Introducción a las pruebas de hipótesis
Si bien la prueba del signo no es una prueba muy utilizada, nos apoyaremos en la misma ya que su simpleza nos permite realizar una rápida introducción al tema pruebas de hipótesis (dicha simpleza es culpable de su bajo nivel de utilización).
Un investigador de la provincia de Mendoza, Argentina, planteó la hipótesis de que una actividad de impacto medio a nivel de los miembros inferiores, produciría una mejora significativa en la densidad ósea de mujeres mayores. Para corroborar su presunción, decidió llevar a diez mujeres mayores a la fiesta de la vendimia de su provincia, en donde las damas trabajaron en la producción de vino patero. Durante un periodo de tres semanas, las señoras pisaron uvas en dos sesiones diarias de 15 minutos. Mediante radiología a nivel de cuello femoral, se evaluó la densidad ósea de las mujeres, antes y después de la famosa fiesta. Los datos que se obtuvieron se presentan a continuación:
En la tabla se puede ver que la mayoría de estas mujeres mejoró su densidad mineral ósea pero... ¿Podemos decir que las diferencias entre la evaluación antes y la evaluación después son estadísticamente significativas? Necesitamos realizar una prueba de hipótesis.
Toda prueba de hipótesis puede desarrollarse en 6 pasos:
1) Planteo de Hipótesis:
La hipótesis nula (H0) es la hipótesis que el investigador quiere rechazar. En este caso, que la densidad mineral ósea se mantenga o disminuya luego de la fiesta de la vendimia.
La hipótesis alternativa (H1) es la hipótesis del investigador. El investigador cree que las mujeres que participaron de la fiesta de la vendimia, mejoraron la densidad mineral ósea.
2) Elección de la prueba
Debido a que los grupos de datos son dependientes (es un mismo grupo de mujeres evaluadas antes y después) y el número de individuos es pequeño, aplicaremos la prueba no paramétrica llamada prueba del signo. Si bien la prueba del signo-rango de Wilcoxon es la prueba más adecuada para resolver esta investigación, llevaremos adelante la prueba del signo, ya que la misma es de una interpretación más fácil y recién estamos dando los primeros pasos en el tema pruebas de hipótesis.
3) Nivel de significación
Tomaremos un nivel de significación de 0,05 (5%). En artículos anteriores ya trabajamos sobre este punto:
http://estadisticaydeporte.blogspot.com/2010/08/diabetes-tipo-ii-y-entrenamiento-de.html
http://estadisticaydeporte.blogspot.com/2010/08/diabetes-tipo-ii-y-entrenamiento-de_31.html
4) Regla de decisión
Si las diferencias encontradas entre las evaluaciones antes y después sólo pueden presentarse por azar menos de un 5% de las veces, diremos que los resultados no se deben al azar y sí se deben a la actividad propuesta (en este caso pisar uvas durante tres semanas). Esto puede expresarse de la siguiente manera:
Si la probabilidad observada es menor a 0,05, se rechaza la hipótesis nula.
Si bien la prueba del signo no es una prueba muy utilizada, nos apoyaremos en la misma ya que su simpleza nos permite realizar una rápida introducción al tema pruebas de hipótesis (dicha simpleza es culpable de su bajo nivel de utilización).
Un investigador de la provincia de Mendoza, Argentina, planteó la hipótesis de que una actividad de impacto medio a nivel de los miembros inferiores, produciría una mejora significativa en la densidad ósea de mujeres mayores. Para corroborar su presunción, decidió llevar a diez mujeres mayores a la fiesta de la vendimia de su provincia, en donde las damas trabajaron en la producción de vino patero. Durante un periodo de tres semanas, las señoras pisaron uvas en dos sesiones diarias de 15 minutos. Mediante radiología a nivel de cuello femoral, se evaluó la densidad ósea de las mujeres, antes y después de la famosa fiesta. Los datos que se obtuvieron se presentan a continuación:
En la tabla se puede ver que la mayoría de estas mujeres mejoró su densidad mineral ósea pero... ¿Podemos decir que las diferencias entre la evaluación antes y la evaluación después son estadísticamente significativas? Necesitamos realizar una prueba de hipótesis.
Toda prueba de hipótesis puede desarrollarse en 6 pasos:
1) Planteo de Hipótesis:
La hipótesis nula (H0) es la hipótesis que el investigador quiere rechazar. En este caso, que la densidad mineral ósea se mantenga o disminuya luego de la fiesta de la vendimia.
La hipótesis alternativa (H1) es la hipótesis del investigador. El investigador cree que las mujeres que participaron de la fiesta de la vendimia, mejoraron la densidad mineral ósea.
2) Elección de la prueba
Debido a que los grupos de datos son dependientes (es un mismo grupo de mujeres evaluadas antes y después) y el número de individuos es pequeño, aplicaremos la prueba no paramétrica llamada prueba del signo. Si bien la prueba del signo-rango de Wilcoxon es la prueba más adecuada para resolver esta investigación, llevaremos adelante la prueba del signo, ya que la misma es de una interpretación más fácil y recién estamos dando los primeros pasos en el tema pruebas de hipótesis.
3) Nivel de significación
Tomaremos un nivel de significación de 0,05 (5%). En artículos anteriores ya trabajamos sobre este punto:
http://estadisticaydeporte.blogspot.com/2010/08/diabetes-tipo-ii-y-entrenamiento-de.html
http://estadisticaydeporte.blogspot.com/2010/08/diabetes-tipo-ii-y-entrenamiento-de_31.html
4) Regla de decisión
Si las diferencias encontradas entre las evaluaciones antes y después sólo pueden presentarse por azar menos de un 5% de las veces, diremos que los resultados no se deben al azar y sí se deben a la actividad propuesta (en este caso pisar uvas durante tres semanas). Esto puede expresarse de la siguiente manera:
Si la probabilidad observada es menor a 0,05, se rechaza la hipótesis nula.
5) Resolución de la prueba estadística
Volvemos a la tabla pero esta vez para contabilizar cuantas mujeres mejoraron la densidad ósea y cuantas no lo hicieron:
Vemos que 8 de estas mujeres mejoraron su densidad mineral ósea, y solo 2 no mejoraron.
La prueba del signo, se apoya en la distribución binomial. Dicha distribución nos va a permitir calcular probabilidades en experimentos en donde solo dos sucesos son posibles. En este caso, los dos sucesos son "mejora la densidad ósea" o "no mejorar".
Si bien los cálculos a realizar de forma manual para determinar probabilidades mediante el desarrollo binomial no son del todo complejos, utilizaré la planilla de cálculos Calc para resolver esta investigación de forma rápida (no quiero aburrirlos, esto es solo una introducción al tema pruebas de hipótesis).
Los invito a ver la resolución en el siguiente video:
6) Conclusión:
Como la probabilidad observada (0,055) es mayor al nivel de significación (0,05), no se puede rechazar la hipótesis nula. El investigador no tiene suficiente evidencia como para decir que la actividad realizada por estas mujeres en la fiesta de la vendimia logró una mejora significativa en la densidad ósea. En un próximo estudio puede probar con una muestra mayor, o puede utilizar una prueba estadística más "poderosa" como lo es la prueba del signo-rango de Wilcoxon.
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Hasta la próxima entrada,
Germán
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