¿Qué pasaría si se cambiaran las reglas del tenis y en vez de dos saques solo se permitiese uno?

Probabilidad Básica con la ayuda del Tenis

En Wimbledon, un partido de individuales masculino dura aproximadamente dos horas y media. El tiempo efectivo de un punto de juego está cerca de los 5 segundos. Con 6 puntos por game, un game dura 30 segundos. Con 10 games por set, un set dura 5 minutos. Calculando 4 sets por partido, un partido dura solo 20 minutos. El tiempo restante, dos horas y diez minutos, es ocupado por los comentaristas.

Con esta cuanta un poco rápida, los autores Jan Magnus y Franc Klaassen (fue al primero al que le solicité este trabajo), dan comienzo a la presentación de su investigación, la cual intenta confirmar o descartar ciertas afirmaciones que habitualmente aparecen en la boca de los comentaristas deportivos. En base a 481 partidos de individuales masculinos y femeninos sobre un total de 1016 jugados entre 1992 y 1995 en Wimbledon, se revisaron 17 hipótesis relacionadas al juego. Los partidos analizados, corresponden a las cinco canchas principales de Wimbledon, por lo que aquellos partidos entre dos favoritos (cabezas de serie), y entre un favorito y un no-favorito, quedan bien representados por la muestra (no así los partidos entre dos no-favoritos).

En este artículo de Estadística y Deporte, solo utilizaremos parte de la información presentada para la primera hipótesis, con el objetivo de realizar una primera incursión en el tema probabilidad. Aquellos que quieran leer la investigación completa, podrán hacerlo en el siguiente enlace: http://cdata4.uvt.nl/websitefiles/magnus/paper41.pdf

Tomando como ejemplo a un saque de tenis, definiremos ciertos términos relacionados a la probabilidad. Primero lo primero:

Probabilidad: es una medida de la posibilidad de ocurrencia de un suceso en un experimento aleatorio.

Para comprender esta linda definición, necesitamos continuar con el análisis de términos:

Experimento aleatorio: Es todo proceso cuya repetición en idénticas condiciones, puede producir resultados distintos. En este caso, nuestro experimento aleatorio es el saque de tenis.

Suceso o Evento: Cualquier resultado posible del experimento aleatorio. "Convertir el saque", es uno de los sucesos posibles en nuestro experimento.

Espacio Muestral (E): Conjunto de sucesos posibles del experimento aleatorio. En nuestro caso el espacio muestral queda representado de la siguiente manera:

E = {convertir, errar}

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que un jugador de Wimbledon convierta su saque?

Si le preguntamos a alguien que no sabe nada de tenis, podría respondernos con el método teórico de la probabilidad y decirnos que existe un 50% de probabilidad de que un jugador convierta su saque.

Para el Método Teórico de la probabilidad, cualquier suceso de un experimento aleatorio tiene la misma posibilidad de ocurrencia (los sucesos son equiprobables).

Como existen solo dos sucesos posibles, convertir y errar, le damos mitad y mitad a casa uno (50% y 50%). Mediante la regla de Laplace (el joven que aparece jugando en Wimbledon en la foto de arriba gracias al photoshop), le daremos un poco más de formalidad a esta cálculo:

Regla de Laplace:

P (A) = N° de casos favorables / N° de casos posibles

En nuestro caso:

P (convertir) = 1 / 2 = 0,5

Dos puntos muy importantes!

1) La probabilidad puede ser expresada como proporción a 1 (0,50 en nuestro ejemplo), o en términos de porcentaje (50%). Cuando se presentan valores de probabilidad en un trabajo científico, habitualmente se expresan en proporción a 1.

2) La probabilidad de un suceso está siempre comprendida entre 0 y 1 (o entre el 0% y el 100%).

Ahora bien, si le mostramos estas probabilidades a alguien que entiende de tenis, nos va a decir que este 50% y 50% para convertir y errar un saque, dista un poco de la realidad. En base a los datos presentados por Magnus y Klaassen, podemos diferenciar estas probabilidades en cuanto a hombres y mujeres, y en cuanto a un primer saque en comparación con el segundo:

Hombres:

P (convertir el 1er saque) = 0,595 (o un 59,5%)

P (convertir el 2do saque) = 0,865 (o un 86,5%)

Si entre la probabilidad de convertir y la de errar tenemos al 100%, podemos calcular rapidamente cual es la probabilidad de errar:

Ej.: P (errar el 1er saque) = 1 - 0,595

= 0,405

Mujeres:

P (convertir el 1er saque) = 0,615

P (convertir el 2do saque) = 0,869

Magnus y Klaassen, no hicieron más que utilizar el método empírico de la probabilidad y dividir la cantidad total de saques convertidos, sobre la cantidad total de saques realizados, determinando frecuencias relativas (tanto para hombre y mujeres, como para primeros y segundos saques).

El Método Empírico, se basa en las frecuencias relativas para hacer estimaciones de probabilidad.

A excepción de cuando analicemos el sorteo en un partido con el lanzamiento de una moneda, éste es el método que vamos a utilizar en el ámbito de la actividad física, la salud y el deporte.

Considerando que con todo esto ya tienen bastante para masticar, dejaremos la respuesta a la pregunta que le da el título a este artículo para nuestra próxima entrada.

A aquellos que cursaron Estadística o que tienen algún conocimiento sobre calculos de probabilidad, les dejo una preguntita con opciones de respuesta en el margen derecho de la página (responder utilizando los datos presentados por Magnus y Klaassen).

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