Nadadoras de Beijing 2008 ¿mejores a las nadadoras de Atenas 2004? La prueba U de Mann-Whitney

De juego olímpico a juego olímpico las marcas deportivas van mejorando y la natación no escapa a esta situación. Nuevas estrellas de este deporte aparecen en la pileta olímpica cada cuatro años y es muy común ver como algunos records pasan a la historia. Ahora bien: ¿podemos considerar que todo un nuevo grupo de nadadores supera al grupo anterior de forma significativa? En este artículo tomaremos datos reales de las finales de mujeres Atenas 2004 y Beijing 2008, prueba 400 metros estilos combinados/medley, y trataremos de ver si las nadadoras del último juego olímpico superaron en conjunto a las nadadoras del juego anterior.

Para ello nos apoyaremos en la prueba U, desarrollando los 6 pasos aprendidos al trabajar con la prueba del signo.

Nota: Georgina Bardach, compatriota del sujeto que escribe, obtuvo el bronce en Atenas 2004 en los 400 metros estilos combinados.

1) Planteo de hipótesis:

De acuerdo a lo expresado en la introducción, tenemos la hipótesis de que las nadadoras de Beijing superaron en marcas a las nadadoras de Atenas (hipótesis alternativa o H1). Por lo tanto, buscaremos rechazar con nuestro análisis a la hipótesis que marca una vantaja o igualdad de las de Atenas por sobre las de Beijing (hipótesis nula o H0).

H0) Tiempos de las nadadoras de Atenas < o = Tiempos de las nadadoras de Beijing

H1) Tiempos de las nadadoras de Atenas > Tiempos de las nadadoras de Beijing

2) Como los grupos de datos son independientes, la escala de la variable es proporcional (tiempo de prueba) y los conjuntos de datos son pequeños (8 individuos por grupo), utilizaremos a la prueba U de Mann Whitney. Esta prueba es no paramétrica y puede ser utilizada también con variables en escala ordinal. Por ahora nos quedaremos con estos pequeños conceptos, y esperaremos a la presentación de otras pruebas de hipótesis en futuros artículos para ir aclarando este tema.

3) Elegimos un nivel de significación de 0,05.

4) Regla de decisión:
En esta prueba tendremos dos valores importantes: el valor U observado que surge del análisis de nuestros datos y que determinaremos en el punto 5, y el valor U crítico que tomaremos de la tabla que presentamos a continuación:

Con 8 individuos en cada grupo encontramos un valor de U crítico igual a 15:

La regla de decisión es la siguiente:

"Si U observado menor es MENOR o IGUAL a U crítico (15 en nuestro caso), se rechaza a la hipótesis nula"

5) Ahora sólo nos queda determinar el valor de U observado menor para poder resolver nuestra prueba de hipótesis.

Presentaremos a ambos conjuntos de nadadoras con sus correspondientes marcas y posiciones en las finales de Atenas y Beijing:

Ahora mezclaremos a ambos conjuntos de nadadoras y veremos como quedan las posiciones en este cóctel:

Vamos a determinar dos valores de U observado y nos quedaremos con el menor. Empezaremos analizando al conjunto de nadadoras de Atenas y para ello nos formularemos la siguiente pregunta ¿Cuantas nadadoras de Beijing preceden a cada una de las nadadoras de Atenas? Tomamos a Klochkova, ganadora de la final de Atenas y vemos que 5 nadadoras de Beijing superan su marca:

A la segunda nadadora de Atenas le preceden las mismas 5 nadadoras de Beijing, a la tercera las mismas 5, a la cuarta las mismas 5 y recién a la quinta nadadora de Atenas (Melo) la preceden 6 nadadoras de Beijing:

A la sexta nadadora de Atenas la preceden 7 nadadoras de Beijing, a la séptima la preceden 8 y a la octava también 8. Ahora vamos a sumar todos estos valores para obtener a uno de los dos U observados:

U observado 1 = 5 + 5 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 8
U observado 1 = 49

Para obtener al segundo valor de U observado hacemos lo mismo, pero esta vez observando a las nadadoras de Beijing en relación a las de Atenas.
¿Cuantas nadadoras de Atenas preceden a la ganadora de Beijing? La respuesta es 0. A la segunda nadadora de Beijing la preceden 0 nadadoras de Atenas, a la tercera también 0, a la cuarta también 0, a la quinta también 0 y recién a la sexta nadadora de Beijing la preceden 4 nadadoras de Atenas:

A la séptima nadadora de Beijing la preceden 5 de Atenas y a la octava la preceden 6 nadadoras. Sumamos estos valores y obtenemos el segundo U observado:

U observado 2 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 5 + 6
U observado 2 = 15

Como este valor de U es el menor de los dos, será el valor de U observado a contrastar con el valor U crítico para llegar a la conclusión a partir de la regla de decisión.

6) Como el U observado menor (15) es IGUAL al U crítico (15), rechazo H0 a un nivel de significación de 0,05. A partir de estos resultados podemos decir que existen diferencias significativas entre las marcas de ambos conjuntos de nadadoras, siendo las nadadoras de Beijing significativamente más rápidas que las nadadoras de Atenas en la prueba de 400 metros estilos combinados.

Contrastar un valor observado con un valor crítico es uno de los dos caminos que podemos seguir para resolver pruebas de hipótesis. El otro camino, consiste en contrastar a una probabilidad observada directamente con el nivel de significación. En la próxima entrada del blog, optaremos por este segundo camino y veremos como el programa R nos permite llegar a valores de probabilidad observados.

Y ya que lograron llegar al final de esta explicación, los premio con las dos finales que dieron lugar a este artículo:


¡Hasta dentro de unos días!

Germán Laurora